Vanaf 1934 volgde hij zijn passie aan de Rotterdamse Kunstacademie, waar hij werd opgeleid tot schilder en graficus. Na het afronden van zijn studie in 1936 ondernam hij diverse "studiereizen" naar landen als Frankrijk, Spanje, Duitsland, Zwitserland en Noord-Afrika, om zijn artistieke horizon te verbreden.

Tijdens de meidagen van 1940 was Koster gestationeerd bij de veldartillerie in Monster. In de eerste jaren van de oorlog kreeg hij, net als Wim Chabot, opdrachten om muurschilderingen te maken op noodwinkels in Rotterdam, waardoor de twee kunstenaars met elkaar in contact kwamen. Om tijdens de oorlog te kunnen blijven exposeren en zijn werk te verkopen, werd Koster lid van de Kultuurkamer, een beslissing die hij later verzachtte door zijn werk kortstondig te signeren met namen als Koester of Cautier, vooral toen hij zich in deze periode toelegde op het schilderen van portretten.

Kort na zijn huwelijk begin 1940 vestigde Koster zich in Nieuwkoop, en tien jaar later verhuisde hij met zijn gezin naar het nabijgelegen Noorden. Deze dorpen vormden de inspiratiebron voor veel van zijn schilderijen. 

In 1955 kreeg Koster de opdracht om verschillende muurschilderingen te maken voor de Nationale Energie Manifestatie 1955 in Rotterdam, waarbij hij onder andere samenwerkte met de beroemde "Karel Appel". De jaren zestig markeerden een productieve periode in zijn carrière, waarin veel van zijn werken, vaak met de kenmerkende weergave van polderlandschappen beschenen door maanlicht, hun weg vonden naar de Verenigde Staten.